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短信银行是否收费取决于具体的银行和短信服务类型。一般来说，大部分银行的短信通知服务都是收费的，但也有部分银行推出免费服务或阶段性免费优惠活动。因此，短信银行账户收费是真的。

关于收费的具体情况，可以通过以下途径查询：

1、拨打相应银行的客服热线查询。

2、登录网上银行或手机银行查询。

3、直接去银行的柜台查询。

建议查询具体银行的短信通知收费规则，以获取最准确的信息。